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落體運動（物理學中的概念）

次瀏覽 | 更新時間：2023-07-19

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落體運動是物體在地球重力和介質阻力作用下無初速地沿鉛垂線降落的運動。它是物理學中的一種運動形式，屬于重力加速度的范疇。落體運動的研究是物理學中的一個重要課題，它可以幫助我們深入理解重力、加速度、運動等基本物理概念。落體運動的規(guī)律可以通過實驗和觀察來探究，也可以通過數(shù)學和物理公式來描述。總之，落體運動是物理學中的一個重要概念，它對于我們理解重力、加速度、運動等基本物理概念具有重要意義。

落體運動

物理學中的概念

物體在地球重力和介質（水、空氣等）阻力作用下無初速地沿鉛垂線降落的運動。

基本信息

外文名

fall phonometer

軌跡

沿鉛垂線降落

特點

無初速，勻加速

范疇

物理學

正文

在物理學史上，人們對落體運動的認識，經歷過較長期的爭論。16世紀以前的學者對各種物體下落的快慢有不同的觀點。希臘哲學家亞里士多德曾錯誤地認為，物體越重下落越快，而且認為不考慮空氣阻力時也是這樣。伽利略在1604年否定了上述觀點，指出物體下落的高度與時間的平方成正比，而與重量無關，即落體運動是勻加速的；通常看到不同物體下落之所以有快慢，并不是由于重量不同，而是由于空氣阻力。伽利略用實驗證實了他的理論。他所引進的加速度概念和他所發(fā)現(xiàn)的勻加速運動規(guī)律促進了動力學的重大發(fā)展。

介質阻力　

介質的阻力決定于介質的物理性質、物體運動的速度和物體的形狀和尺寸。如果物體的尺寸很小，速度也很小（例如小于每秒24米）,則可設阻力與速度成正比；這個定律對極緩慢的運動是足夠準確的。但在物體尺寸和運動速度的很大范圍內，可認為阻力與速度的平方成正比；現(xiàn)代流體力學的理論和實驗都證明了這個定律。如果運動的速度接近聲速，則阻力的增大比速度的平方還快。如果速度再增加，阻力變化的規(guī)律就更為復雜。與阻力有關的數(shù)據(jù)須通過實驗及理論研究得到。

阻力與速度成正比　

設小物體Q(見圖) 在靜止液體中從靜止開始下沉，液體阻力的大小與物體的速度成正比，比例系數(shù)為μ。μ 的數(shù)值與液體的性質、物體的形狀有關。設阻力

，則物體的運動微分方程為：

式中g為重力加速度；

為R在鉛垂軸x上的投影。積分一次，代入初始條件：

，得到物體Q下沉速度的表示式：

。

令

，然后積分上式，代入初始條件：

，得到物體Q的運動規(guī)律：

。

阻力與速度的平方成正比　

設阻力

，且用記號

,則物體Q的運動微分方程為：

。

積分上式，代入初始條件：

時，

，并設

，得速度表示式：

。

令

并積分上式，代入初始條件：

,最后得到物體Q的運動規(guī)律：

。

極限速度　

物體在地球重力和介質阻力作用下鉛直降落的最大速度。自由落體的加速度為

,其速度與時間t成正比，直到與地面相碰為止。然而在有阻力的介質中運動時，例如降落傘和炸彈從飛機上降落時，空氣阻力限制它們速度的增長。介質對物體的阻力可寫作：

，

式中μ 同介質的密度和物體在運動方向上的投影面積成正比；f(v)為落體速度的函數(shù)，當

。物體在重力和介質阻力作用下，鉛直降落時的運動微分方程為：

。

從上式看到，如運動開始時速度為零(阻力等于零)，則物體的加速度等于g；此后有了速度即出現(xiàn)阻力，因而加速度減小。但由于速度的增長，阻力也在增長，因而物體的加速度愈來愈小，即速度的增長愈來愈慢。當速度增加到使阻力等于重力，即

時，物體的加速度等于零。此時，速度達到極限值。從上式解出的速度v＊就稱為極限速度。此后落體即以極限速度v＊勻速降落。

如果

，得到極限速度

。

如果

,例如降落傘降落時所受的阻力，得到極限速度

。

極限速度也可對落體的速度表示式取極限而得到。

自由落體運動　阻力可以忽略的落體運動。這種情況下，落體只在重力作用下運動，其加速度為g。g的數(shù)值由實驗求出，一般取為9.80米/秒2。

自由落體的運動微分方程為

。通過積分并代入初始條件：

，可得到自由落體運動的三個公式：

式中v和h分別為任一時刻物體的下落速度和下降高度。

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